Question

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點F．
求證：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

Answer 1

分析：（1）由已知條件證得△ABD≌△ACE，從而證得．
（2）連接BC，要證FB=FC，可利用等式性質來證得．

解答：證明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性質），即∠BAD=∠CAE．（1分）
在△ABD和△ACE中，

AB=AC  (已知) ∠BAD=∠CAE  (已證) AD=AE  (已知)

∴△ABD≌△ACE（SAS）．（1分）
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形對應角相等）．（1分）

（2）連接BC．（1分）
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．（1分）
∵∠ABD=∠ACE　（已證），
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性質），即∠FBC=∠FCB．（1分）
∴FB=FC（等角對等邊）．（1分）

點評：本題主要考查了兩個三角形的判定和性質，（1）從證得△ABD≌△ACE而得到所證．（2）由等式性質來求證．難度一般．