Question

【題目】如圖，線段AB的長為1，線段AB上取點P1滿足關系式AP12＝BP1AB，則線段AP1的長度為_____；線段AP1上取點P2滿足關系式AP22＝P1P2AP1，線段AP2上的點P3滿足關系式AP32＝P2P3AP2，依次以此類推，APn的長度為_____．

Answer 1

【答案】 （）n

【解析】

根據圖形的變化尋找規律，利用黃金分割的定義：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC＝AB≈0.618AB．即可得結論．

∵線段AB的長為1，線段AB上取點P1滿足關系式AP12＝BP1AB，

則線段AP1的長度為：；

線段AP1上取點P2滿足關系式AP22＝P1P2AP1，

則線段AP2的長度為：（）2；

線段AP2上的點P3滿足關系式AP32＝P2P3AP2，

則線段AP3的長度為：（）3；

依次以此類推，

APn的長度為：（）n．

故答案為：；（）n．