Question

【題目】我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據≈1.732）

Answer 1

【答案】隧道最短為1093米．

【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．

如圖，作BD⊥AC于D，

由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），

∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵tan30°=，即，

∴AD=400（米），

在Rt△BCD中，

∵tan45°=，即，

∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），

答：隧道最短為1093米．