Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點(diǎn)，與直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）16

【解析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；

（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．

解：如圖：

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐標(biāo)為（2，1）．

∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，

∴直線l3的解析式為y=x﹣4，

∴x=0時，y=﹣4，

∴B（0，﹣4）．

將y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），

∴，解得，

∴直線l2的解析式為y=﹣x+4；

（2）∵y=﹣x+4，

∴x=0時，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，﹣4），

∴BD=8，

∴△BDC的面積=×8×4=16．