Question

一個長方體的長、寬、高均為整數，且體積恰好為2006cm³，現將它的表面積涂上紅色后，再切割成邊長為1cm的小正方體，如果三面為紅色的小正方體有178個，那么恰好有兩面為紅色的小正方體有

1824

個．

Answer 1

分析：先根據三面為紅色的小正方體有178個判斷出這個長方體的高必為1cm，再根據2006=1×2×59×17可求出此長方體的長、寬、高，再根據符合條件的長方體在兩條長的位置有上三面為紅色的小正方體57×2=114個，在兩條寬的位置上有32×2=64個三面為紅色的小正方體，而四個角上是四面為紅色的正方體，其余的都是兩面有紅色的正方體，進而可求出答案．

解答：解：∵三面為紅色的小正方體有178個，
∴這個長方體的高必為1cm，
∵2006=1×2×59×17，
∴這個長方體的長為59cm，寬為34cm，
∵這樣在兩條長的位置有上三面為紅色的小正方體57×2=114個，
在兩條寬的位置上有32×2=64個三面為紅色的小正方體，
而四個角上是四面為紅色的正方體，其余的都是兩面有紅色的正方體，
∴2006-178-4=1824個．
故答案為：1824．

點評：本題考查的是立體圖形，能根據已知條件得出這個長方體的長為59cm，寬為34cm是解答此題的關鍵．