Question

3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為5﹕2，高為5cm，表面積為40cm²．畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．

Answer 1

分析：由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為5﹕2，可設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5xcm、寬為2xcm，又高為5cm，所以長(zhǎng)方體的表面積=2（5x×2x+5×5x+2x×5），又知表面積為40cm²，由于該長(zhǎng)方體的表面積是一定的，以此為等量關(guān)系列出方程求出符合題意的x的值，即求出了長(zhǎng)和寬且高是一定的，由長(zhǎng)、寬、高可以確定該長(zhǎng)方體展開(kāi)后的形狀．

解答：解：設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5xcm、寬為2xcm，
由題意，得2（5x×2x+5×5x+2x×5）=40，
整理，得2x²+7x-4=0，
解得x₁=0.5，x₂=-4（不合題意，舍去）
所以可設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2.5cm，寬為1cm，高為5cm．
長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖如右圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，即該長(zhǎng)方體的表面積是一定的，由此等量關(guān)系列出方程可求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，并由長(zhǎng)、寬、高確定該長(zhǎng)方體展開(kāi)后的形狀．