Question

【題目】某店因為經營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉行經營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含債務）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；
（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數；
（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：當40≤x≤58時，設y與x的函數解析式為y=k1x+b1，由圖象可得

，

解得 ．

∴y=﹣2x+140．

當58＜x≤71時，設y與x的函數解析式為y=k2x+b2，由圖象得

，

解得 ，

∴y=﹣x+82，

綜上所述：y= ；

（2）解：設人數為a，當x=48時，y=﹣2×48+140=44，

∴（48﹣40）×44=106+82a，

解得a=3；

（3）解：設需要b天，該店還清所有債務，則：

b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400，

∴b≥ ，

當40≤x≤58時，∴b≥ = ，

x=﹣ 時，﹣2x2+220x﹣5870的最大值為180，

∴b ，即b≥380；

當58＜x≤71時，b = ，

當x=﹣ =61時，﹣x2+122x﹣3550的最大值為171，

∴b ，即b≥400．

綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元．

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據收入等于指出，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案；（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據收入減去支出大于或等于債務，可得不等式，根據解不等式，可得答案．