Question

【題目】如圖，是的邊上的中點，過點的一條直線交于，交的延長線于，交于，我們可以證明成立（不要求考生證明）．

如圖，若將圖中的過點的一條直線交于，改為交的延長線于，交的延長線于，改為交于，其它條件不變，則還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說出理由；

根據圖，請你找出、、、四條線段之間的關系，并給出證明；

如圖，若將圖中的過點的一條直線交于，改為交的反向延長線于，交的延長線于，改為交于，其它條件不變，則得到的結論是否成立？

Answer 1

【答案】(1)成立,證明見解析;(2)見解析;成立.

【解析】

（1）由于，，那么本題要證得實際是，因為由此可得證．
（2）本題要根據兩組相似三角形來求解，根據，得出．可得出．根據．可得出．由于，將相等值進行替換即可得出的比例關系．
（3）成立，和（2）的證法完全一樣．

解：成立．

證明：∵，

∴．

∴．

即．

∵，

∴．

．

證明：∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

由，得．

∴，即．

成立，證明過程同．