【題目】(1)如圖甲，點O在直線AB上，OC 平分∠AOD，∠BOD= 42°12′，求∠AOC的度數.
(2)已知，如圖乙，B、C 兩點把線段AD 分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.
【答案】（1）68°54′；（2）4，20
【解析】
（1）根據題意找出這幾個角之間的關系，利用角平分線的性質來求．
（2）由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．
解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
∠AOD=×137°48′=68°54′．
（2）設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
∴AD=AB+BC+CD=10xcm
∵M是AD的中點
∴AM=MD=AD=5xcm
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm
∵BM=6cm，
∴3x=6，x=2
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．
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【題目】如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形
，兩種方式為覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積
與（2）圖長方形的面積
的比是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1∶BC1＝1∶2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2∶BC2＝1∶2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為（ ）
A. 
aB. 
aC. 
aD. 
a
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【題目】某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據．
水筆支數 | 4 | 6 | 8 | 7 | 5 |
需要更換的筆芯個數x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數．
（1）若x＝9，n＝7，則y＝ ；若x＝7，n＝9，則y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代數式表示y的取值；
（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯時所需的費用，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯？
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動點，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點，則 AM 的最小值為（ ）
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．
（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；
（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝ ；
（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．
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【題目】如圖，依次連接邊長為1的小正方形各邊的中點，得到第二個小正方形，再依次連接第二個小正方形各邊的中點得到第三個小正方形，按這樣的規律第2019個小正方形的面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E在AD上，且ED=2AE．
（1）求證：△ABC∽△EAB．
（2）AC與BE交于點H，求HC的長．
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【題目】定義：任意兩個數a,b,按規則c=
a+b得到一個新數c，稱所得的新數c為數a，b的“傳承數。”
(1)若a=1，b=2，求a，b的“傳承數”c；
(2)若a=1,b=
,且+3x+1=0，求a，b的“傳承數”c；
(3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“傳承數”c值為一個整數，則整數n的值是多少?
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