Question

【題目】每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．

（1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來(lái)的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 請(qǐng)畫出菱形OA1B1C1 ， 并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA2B2C2 ， 請(qǐng)畫出菱形OA2B2C2 ， 并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

由點(diǎn)B1在坐標(biāo)系中的位置可知，B1（8，8）

（2）解：如圖所示：

∵OB= = =4 ，

∴BB2的弧長(zhǎng)= =2 π．

答：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長(zhǎng)為2 π

【解析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來(lái)的2倍，就是將菱形OABC的邊長(zhǎng)均擴(kuò)大原來(lái)的兩倍即可；（2）抓住是將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，注意旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可以畫出旋轉(zhuǎn)后的菱形。點(diǎn)B是繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B2，要求B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的路徑長(zhǎng)就是弧BB2的長(zhǎng)。由弧長(zhǎng)公式可以求得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．