Question

【題目】如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點P．

（1）當點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由見解析；（2）①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由見解析；②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由見解析.

【解析】

（1）過P作PE∥AD交CD于E，根據平行線判定和性質，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）過P作PE∥AD交CD于E，根據平行線判定和性質，得①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．

（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：

如圖1，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分兩種情況：①當P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；

理由：如圖2，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

②當P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．

理由：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．