Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（，0），（3，0）．現將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應線段CD，連接AC，BD．

（1）點C，D的坐標分別為_______， ________，并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上存在一點P，連接PA，PB，且S△PAB =S四邊形ABDC，求出滿足條件的所有點P的坐標．

（3）若點Q為線段BD上一點（不與B，D兩點重合），則的值______（填“變”或“不變”）．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）P（0，4）或P（0，－4）；（3）不變

【解析】

（1）根據平移的特點可得出點C、D的坐標，利用平行四邊形的面積公式可求面積；

（2）存在2種情況，點P在y軸正半軸和點P在y軸負半軸，另△ABP的面積與平行四邊形ABDC面積相等可求得點P的坐標；

（3）如下圖，利用平行的性質可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不變關系．

解：（1）∵將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點C、D

又∵點A，B的坐標分別為（，0），（3，0）

∴C（0，2），D（4，2）．

由題意可知：四邊形ABDC為平行四邊形，

∴S四邊形ABDC=OC×AB=2×4=8．

（2）當點P在y軸正半軸時，設點P的縱坐標為a，圖形如下

根據題意，得×4=8．

解得:a=4

同理當點P在y軸負半軸時，a=－4

∴P（0，4）或P（0，－4）．

（3）不變．

圖形如下，過點Q作QM∥CD

∵CD是AB平移得到，∴AB∥CD

∵QM∥CD，∴QM∥AB

∴∠DCQ=∠CQM，∠MQO=∠QOB

∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO

∴，比值始終不變