Question

【題目】某市地鐵工程正在加快建設，為了緩解市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警大隊在一些主要路口設立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌3.2米的點B處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為52°和30°．求路況指示牌DE的高度．（精確到0.01米，參考數據：≈1.732，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62, tan52°≈1.28．）

Answer 1

【答案】路況指示牌DE的高度約為2.25米．

【解析】

過點A作AF⊥DC于點F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，繼而根據DE=DF-EF，可得出答案．

解：過點A作AF⊥DC于點F，

在Rt△ADF中，AF=3.2，tan∠DAF=tan52°=，

∴DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．

在Rt△AEF中，AF=3.2，tan∠EAF=tan30°=，

∴EF=AFtan30°=3.2×0.577≈1.85米．

故可得DE=DF﹣EF=2.25米．

答：路況指示牌DE的高度約為2.25米．