Question

【題目】.在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度。

1. 求原方案中此大壩迎水坡的長（結果保留根號）
2. 如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少米？

Answer 1

【答案】．解：（1）過點作于。 ·······································1分

在中，∵，且。

∴， ·····································3分

（2）過點作于。

在中，∵，且。，

∴，。 ························5分

如圖，延長至點，至點，

連接，

∵方案修改前后，修建大壩所需土石方

總體積不變。

∴ ············7分

。

即 。

。

答：壩底將會沿方向加寬。 ·······························8分

【解析】略