Question

【題目】閱讀理解：

（閱讀材料）

在數(shù)軸上，通常用“兩數(shù)的差”來(lái)表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離”如圖1中三條線段的

長(zhǎng)度可表示為：,結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)

表示的數(shù)為分別，則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)去減較小的數(shù)）

（理解運(yùn)用）

根據(jù)閱讀材料完成下列各題：

（1）如圖2, 分別表示數(shù)，求線段的長(zhǎng)；

（2）若在直線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值.

（3）兩點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)以3個(gè)單位、2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（4）在（3）的條件下，求當(dāng)時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) 線段的長(zhǎng)為8;(2)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5或9;(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，重合;(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4或12小時(shí)，.

【解析】

(1) 由題意，直接觀察數(shù)軸和定義代入即可求出線段的長(zhǎng);

(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為，分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)列方程求解即可;

(3)根據(jù)題意設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)重合用含t的代數(shù)式表示出M、N進(jìn)行分析;

(4)由題意設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，,分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)進(jìn)行分析求解.

解：（1）由題意得，線段的長(zhǎng)為：，

答：線段的長(zhǎng)為8.

（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為

（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

因?yàn)?/span>

所以

解得

（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)

因?yàn)?/span>

所以

解得

答：時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5或9.

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，重合

點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值表示為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值表示為

由題意得

解得

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，重合.

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，,

（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

由（3）有

解得：

（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4或12小時(shí)，.