Question

【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求證：BD⊥CB；

(2)求四邊形 ABCD 的面積；

(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，

點P在y軸上，若 S△PBD=S四邊形ABCD，求 P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）36m2；（3）P 的坐標為（0，-2）或（0，10）．

【解析】

（1）先根據勾股定理求出 BD 的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明

BD⊥BC；

（2）根據四邊形 ABCD 的面積=△ABD 的面積+△BCD 的面積，代入數據計算即可求解；

（3）先根據 S△PBD=S四邊形 ABCD，求出 PD，再根據 D 點的坐標即可求解．

（1）證明：連接 BD．

∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，

∴BD=5m．

又∵BC=12m，CD=13m，

∴BD2+BC2=CD2．

∴BD⊥CB；

（2）四邊形 ABCD 的面積=△ABD 的面積+△BCD 的面積

= ×3×4+ ×12×5

=6+30

=36（m2）．

故這塊土地的面積是 36m2；

（3）∵S△PBD=S 四邊形ABCD

∴PDAB= ×36，
∴PD×3=9，

∴PD=6，

∵D（0，4），點 P 在 y 軸上，

∴P 的坐標為（0，-2）或（0，10）．