Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；

（1）填表

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？

（3）能否經過若干次分割后共得到2019片紙片？若能，請直接寫出相應的次數，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）13、16；（2）3n+1；（3）不能，理由詳見解析

【解析】

(1)由題意，每分割一次增加3個正方形，則問題可解;(2)根據正方形增長規律，列出代數式為3n+1;(3)令3n+1=2018,求得n值，再根據n為整數，問題可解.

（1）由題意，剪的次數每增加一次，正方形增加3個，則依次可知，n=4時，正方形個數為13，n=5時，正方形個數為16．故答案為13、16

（2）根據（1）中的發現，用字母表示規律為：4+3（n﹣1）＝3n+1；

（3）根據題意，得3n+1＝2019，3n＝2018．

此時n不是整數，所以不能．