【題目】如圖，D 是△ABC 的 BC 邊上一點，AB 10，AD 6，DC 2AD，
.
（1）求 AC 的長；
（2）求△ABC 的面積．
【答案】（1）
（2）60
【解析】
（1）由DC=2AD，根據AD的長求出DC的長，進而求出BD的長，在三角形ABD中，由AB，AD以及BD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，運用勾股定理即可求AC的長.
（2）求BC的長，運用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積．
（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵
，
∴BD=8
在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB2=AD2+BD2，
∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，
∴AC2= AD2+CD2=180
∴AC=
（2）由（1）得：AD⊥BC
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S△ABC=
×20×6=60．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖，一塊直角三角板ABC(∠A＝30°)的斜邊AB與一個以r為半徑的圓輪子相靠，若BD＝1，則r等于( )
A. 2 B. 
C. 1.5 D. 
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【題目】為了探索三角形的內切圓半徑r與三角形的周長C、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進行研究．已知⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F.
(1)用刻度尺分別量出表中未量度的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長C和面積S(結果精確到0.1)；
(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析、猜測特殊三角形的r與C，S之間的關系，判斷這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立，并證明．
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【題目】如圖，⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.
(1)求△ABC的面積；
(2)求⊙O的半徑；
(3)求AF的長．
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【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數 | 4 | 7 | 10 |
|
|
（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）能否經過若干次分割后共得到2019片紙片？若能，請直接寫出相應的次數，若不能，請說明理由．
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【題目】某電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，已知某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解下列問題：
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
（3）若該用戶某月用電60度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
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