Question

【題目】如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正確的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形；

然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷，從而找出正確的個數即可得到答案.

∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正確；

②四邊形EFGH是菱形，正確；

③HF平分∠EHG，正確；

④當AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點，

∴連接CD，延長EG到CD上一點N，

如下圖所示：

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC時才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯誤；

故①②③對.

故選C.