Question

【題目】如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1 ， 則∠P1= ， D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2 ， …按這樣規律，則∠P2016= ．

Answer 1

【答案】110°；110°
【解析】解：∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，
∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1 ，
∴∠P1AC= BAC，∠P1CA= ∠BCA，
∴∠P1AC+∠P1CA= （∠BAC+∠ACB）=70°，
∴∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，
同理∠P2=110°，…，
按這樣規律，則∠P2016=110°，
所以答案是：110°，110°．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和三角形的外角，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．