Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3.5；2.

【解析】

試題分析：（1）證△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據平行四邊形的判定推出即可；

（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根據矩形的判定推出即可；

②求出△CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據菱形的判定推出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴四邊形CEDF是矩形，

②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴CE=DE，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴四邊形CEDF是菱形，