Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．

（1）求證：OE=OF．

（2）當∠DOE等于 度時，四邊形BFDE為菱形。（直接填寫答案即可）

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）90°．

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AD∥BC，則∠EDB=∠FBO，結合對頂角得出△DOE和△BOF全等，得到OE=OF；（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形得出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線BD的中點，

∴BO=DO，AD∥BC

∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，

∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE=OF

（2）當∠DOE= 90°時，四邊形BFED為菱形，