Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，FO⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，FO=．

（1）求AC的長度；

（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由∠BOF=90°，∠B=30°，得出FO=， OB=6，AB=2OB=12，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，故AC=AB=6；

（2）先證Rt△ACF≌Rt△AOF，得出陰影部分的面積=△AOD的面積，求出三角形的面積即可．

試題解析：解：（1）∵OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∵∠B=30°，FO=，

∴OB=6，AB=2OB=12，

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB=6；

（2）∵由（1）可知，AB=12，

∴AO=6，即AC=AO，

在Rt△ACF和Rt△AOF中，

∴Rt△ACF≌Rt△AOF，

∴∠FAO=∠FAC=30°，

∴∠DOB=60°，

過點D作DG⊥AB于點G，

∵OD=6，∴DG=，

∴，即．