Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中放入一個一邊長OC為9的矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為點B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=.
（1）求點B′的坐標；
（2）求折痕CE所在直線的表達式.

Answer 1

【答案】（1）點B′的坐標為（12，0）.（2）折痕CE所在直線的解析式為y=-x+9

【解析】

對于（1），根據三角函數的定義，在Rt△B′OC中，結合tan∠OB′C=，求出OB′的長，從而得到點B′的坐標；
對于（2），根據折疊的性質可得△CBE≌△CB′E，則BE=B′E，CB′=CB=OA，由勾股定理求出CB′的長，再利用勾股定理求出AE的長，得到點E的坐標；再結合點C的坐標，利用待定系數法求出直線CE的解析式，問題即可得解.

（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，
∴=，解得OB′=12，
∴點B′的坐標為（12，0）.
（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的點B′處，CE為折痕，
∴△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA.
由勾股定理，得CB′= =15.
設AE=a，則EB′=EB=9-a，
又AB′=AO-OB′=15-12=3，
∴由勾股定理，得a2+32=(9-a)2，
解得a=4，
∴點E的坐標為（15，4），
又點C的坐標為（0，9），
設直線CE的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴折痕CE所在直線的解析式為y=-x+9