Question

【題目】已知：，是圓的兩條直徑，連接，．

如圖①，求證：，；

如圖②，過點作于點，交圓于點，在上取一點，使，

求證：四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）由同弧所對的圓周角相等得出∠P=∠A，由OA=OQ得出∠A=∠Q，那么∠P=∠Q，AQ∥PB．根據∠AOQ=∠BOP，得到，那么AQ=BP；
（2）先由垂徑定理得出BD=CD，又PD=DK，得出四邊形BKCP為菱形，根據菱形的性質得出PB∥CK，再證明CK∥AQ，且CK=AQ，那么四邊形AQKC為平行四邊形．

證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

又∵，

∴與互相垂直且平分，

∴四邊形為菱形；

∴，且，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，且，

∴四邊形為平行四邊形．