Question

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片、按如圖方式放置，為重合的對角線．重疊部分為四邊形，

試判斷四邊形為何種特殊的四邊形，并說明理由；

若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形是菱形．（2）．

【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進而可得出∠ABD=∠EBD，根據矩形的性質可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據平行線的性質結合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對等邊可得出DH=BH，由此即可證出DHBG是菱形；

（2）設DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．

解：四邊形是菱形．理由如下：

∵四邊形、是完全相同的矩形，

∴，，．

在和中，，

∴，

∴．

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，，

∴，

∴，

∴是菱形．

由，設，則，

在中，，即，

解得：，即，

∴菱形的面積為．