Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論中錯誤的是（　　）

A. AE＝BE B. DE⊥CE C. CD＝AD+BC D. CD＝AD+CE

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據直角梯形、等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質進行分析、 判斷,可得正確的選擇.

解:B,AD//BC,∠ADC+∠BCD=180,

ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,

∠EDC=∠ADC, ∠DCE=∠DCB,

∠EDC+∠DCE= 180=90,

∠DEC=180-90=90,

故B選項不符合題意；

A、C選項,延長DE交CB的延長線于點F.

AD//BC, DE是∠ADC的角平分線,

∠CDF=∠ADE=∠DFC ,

CD=CF,

△CDF 是等腰三角形;

又由前面得DE⊥EC,

DE=FE,

又∠AED=∠BEF,

△BEF≌△AED,

AE=EB,

故A選項不符合題意；

AD=BF,又 CD=CF，

CD=CF=BC+BF=AD+BC,

故C選項不符合題意,

無法得出D選項，

故本題答案：D