Question

【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

Answer 1

【答案】A。

【解析】∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘。

設一次函數關系式為：y=k1x+b，

將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30。

∴y=10x+30（0≤x≤7）。

令y=50，解得x=2；

設反比例函數關系式為：，

將（7，100）代入得k=700，∴。

將y=30代入，解得。∴（7≤x≤）。

令y=50，解得x=14。

∴飲水機的一個循環周期為 分鐘．每一個循環周期內，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，水溫不超過50℃。

逐一分析如下：

選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內，故可行；

選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行；

選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行；

選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行。

綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意。故選A。