Question

【題目】如圖1，O為正方形的中心，分別延長OA、OD到點，使OF=2OA，OE，連接EF，將繞點O按逆時針方向旋轉角得到，連接（如圖2）．

（1）探究與的數量關系，并給予證明；

（2）當時，求證：為直角三角形．

Answer 1

【答案】(1)，理由見解析；(2)見解析

【解析】

（1）根據正方形的性質以及旋轉的性質證明即可；

（2）作的中線，通過正方形的性質以及已知條件得出△AOM為等邊三角形，再根據等腰三角形的性質得出，從而得出即可．

（1）

理由如下：∵O為正方形的中心，

∴AO=DO=BO=CO，∠AOD=∠AOB=90°，

∵OF=2OA，OE，

∴OF=OE，

又∵是△EOF旋轉得到，

∴，，

∴，

∴

∴在與 中，，

∴（SAS）

∴；

(2)如圖，作的中線，

則，

，

∵，

∴∠AOM=60°，

∴△AOM為等邊三角形，

，

又∵

，

即，

∴為直角三角形．