Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：A

 

、B

 

、C

 

、D

 

；
②⊙D的半徑=

 

（結果保留根號）；
③求∠ADC的度數（寫出解答過程）
④若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形；
（2）①根據圖形即可得出點的坐標；
②根據勾股定理求出即可；
③根據坐標推出OA=DF，OD=CF，證△AOD≌△DFC 即可；
④根據圓的周長和弧長公式求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）①故答案為：（0，4），（4，4），（6，2），（2，0）．

②由勾股定理得：CD=

42+22

=2

5

，
故答案為：2

5

．

③過C作CF⊥x軸于點F，
∵C（6，2），
∴F（6，0），
∵C（6，2），D（2，0），A（0，4），F（6，0），
∴DF=4，CF=2，OA=4，OD=2．
∵

OA=DF ∠AOD=∠CFD OD=CF

，
∴△AOD≌△DFC （SAS），
∴∠OAD=∠FDC，
∵∠OAD+∠ADO=180°-∠AOD=90°，
∴∠FDC+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
答：∠ADC的度數是90°．

④設底面半徑為r 則有2πr=

90π×2 5

180

，
r=

5

2

，
答：該圓錐的底面的半徑是

5

2

．

點評：本題主要考查對勾股定理，垂徑定理，全等三角形的性質和判定，弧長得計算等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵．