Question

【題目】在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設計方案．

小明說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等．通過解方程，我得到小路的寬為2m．

小穎說：我的設計方案如圖（2），其中花園中每個角上的扇形相同．

（1）你認為小明的結果對嗎？請計算說明；

（2）請你幫助小穎求出圖中的x（結果保留根號和）；

Answer 1

【答案】（1）小明的結果正確；（2）.

【解析】試題分析：

（1）設小路寬為米，列方程求解就可判斷小明的結果是否正確；

（2）由題意可知四個扇形剛好可以合成一個半徑為米的圓，由此可列出方程求解；

試題解析：

（1）小明的結果正確. 理由如下：

設小路的寬為xm，則由題意可得：

，

解得： （不合題意，舍去）

∴，故小明的結果正確；

（2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，根據題意可得：

，

解得 .