Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點E的坐標_____．

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

首先過D作DF⊥AO于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，即可求出點E的坐標.

如圖，過D作DF⊥AO于F，

∵點B的坐標為(1,3)，

∴BC=AO=1，AB=OC=3，

根據折疊可知：CD=BC=OA=1，AD=AB=3，

在△CDE和△AOE中，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，

設OE=x，那么CE=3x，DE=x，

∴在Rt△DCE中,

∴

∴

∴

點E的坐標為：

故答案為：