Question

【題目】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使.將一個含角的直角三角板OMN的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊ON，MN都在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板OMN繞著點O逆時針旋轉，如圖2所示，請問OM是否平分？請說明理由；

（2）將圖2中的三角板OMN繞點O逆時針繼續旋轉到圖3的位置所示，使得ON在的內部，請探究與之間的數量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板OMN繞點O按每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直角邊ON所在直線恰好平分銳角，則t的值為________（直接寫出結果）.

Answer 1

【答案】（1）OM平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）9秒或81秒

【解析】

（1）利用旋轉的性質可得∠BOM的度數，然后計算∠MOC的度數判斷OM是否平分∠CON；
（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數量關系；
（3）ON旋轉22.5度和202.5度時，ON平分∠AOC，然后利用速度公式計算t的值．

解：（1）OM平分，

理由如下：

已知，因為OM旋轉，

所以，

所以，

即，

所以OM平分.

（2）

理由如下：

因為，

所以，

因為，

所以，

所以.

（3）9秒或81秒. 理由如下：

T=×45°÷2.5°=9（秒）或t=（180°+22.5°）÷2.5°=81（秒）．
故答案為9秒或81秒.．