Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，tanB=, BC=4,E為BA延長線上一點，⊙E過點C與射線BC的另一交點為F，射線EF與射線AC交于P

（1）求證：AE2=AP·AC

（2）當F點在線段BC上時，設CF=x，△PFC的面積為y，求y與x的函數關系式并寫出x的取值范圍

（3）當時求BE

備用圖

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或.

【解析】分析：證明△AEP∽△ACE，根據相似三角形的性質得到，即可證明.

證明△ECB∽△PFC.得到，求出，即可得到y與x的函數關系式.

分①②兩種情況進行討論.

詳解：（1）∵∴∠B=∠ACB

∵∴∠EFC=∠ECF

∵

又∵

∴∠BEF=∠ACE

∵

∴△AEP∽△ACE.

∴∴

（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，

∴△ECB∽△PFC.

∴

∵

∴.∴

在Rt△BEH中，∵∴.

∴

∴.

∴

（3） ①

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴

.

∵ ∴

在Rt△ABM中，∵∴

∴∴

②

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴∠B =∠FCP.

∴∠P =∠BEC.

∵

∴△AEP∽△ACE，∴

∵∴

∴

∴.

綜上所述,或.