Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為(－5，4)，點D為邊BC上一點，連接OD，若線段OD繞點D順時針旋轉90°后，點O恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標為（ ）

A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，設AE=x，則BE=4﹣x=CD，依據BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，進而得到AE=3，據此可得E（﹣5，3）．

由題可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋轉可得：DE=OD，∠EDO=90°．

又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，設AE=x，則BE=4﹣x=CD．

∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．

故選A．