Question

【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；

(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，

【解析】

（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由銳角三角函數(shù)可求∠ABO=60°，由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點(diǎn)D坐標(biāo)，即可求△AOE的面積；
（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解．

解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4
∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）
（2）如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，

，

∴tan∠ABO＝

為的中點(diǎn)，四邊形為菱形，

為等邊三角形

∴BD=2

∵DH⊥BC，∠ABO=60°
∴BH=1，HD=BH=
∴當(dāng)x=時(shí)，y=3
∴D（，3）
∴S△AOE=×4×（3-2）=2

(3)由是線段上一點(diǎn)，設(shè)

四邊形是平行四邊形

當(dāng)，即時(shí)

當(dāng)，即時(shí)