Question

閱讀理解：對于三個數a，b，c用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

問題解決：
（1）填空：min{-5，-

26

，-

1

2

}=______；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為______≤x≤______．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據①你發現了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小關系）”．證明你發現的結論．
③運用②的結論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=______．
（3）在如圖所示的同一直角坐標系中作出函數y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的圖象．通過觀察圖象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為______．

Answer 1

解（1）-

26

；0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1．
∵2x-（x+1）=x-1．
當x≥1時，則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，∴x=1．
當x＜1時，則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，∴x=1（舍去）
綜上所述：x=1．

②a=b=c．理由如下：
∵M{a，b，c}=

a+b+c

3

，
如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c．
則有

a+b+c

3

=c，即a+b-2c=0．
∴（a-c）+（b-c）=0．
又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0，且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情況同理可證，故a=b=c．
③根據題意得：

2x+y+2=x+2y x+2y=2x-y

，
解得：

x=-3 y=-1

則x+y=-3-1=-4．

（3）作出圖象（如圖所示），由圖象知min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為

8

3

．