Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過點.有下列結論：①； ②當時，隨x的增大而增大；③當時，；④當時，若二次函數的最小值為，則m的取值范圍是。其中正確結論的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象經過，可得到對稱軸，并將（-1,0）代入解析式得到b,c與a的關系，及a>0從而判斷①；有對稱軸和函數的圖像可以判斷②；通過圖象可直接判斷③；求出函數的最小值為-4a，可知當時，若二次函數的最小值為，則x=1必在的范圍內，從而列出不等式組，即可判斷④.

∵二次函數的圖象經過，

∴對稱軸為：x=1,即，b=-2a，

又∵a-b+c=0,則有c=-3a,

∵a>0,

∴，故①正確；

∵二次函數的對稱軸為x=1，且開口向上，

∴當時，隨x的增大而增大，故②正確；

∵二次函數的圖象經過，且開口向上，

∴當時，，故③錯誤；

由題意可得，二次函數的頂點坐標為（1，-4a），

∴當時，若二次函數的最小值為，則x=1必在的范圍內，

∴即，故④正確，

故選C.