Question

如圖已知∠1=∠2，再添上什么條件，可使∠EBM=∠FDM成立（至少寫出四組條件，其中每一組條件均能使AB∥CD成立）并說明理由．

Answer 1

解：①當EB⊥MN，FD⊥MN時，有∠EBM=∠FDM=90°；
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

②當EB∥FD時，根據兩直線平行，同位角相等，得∠EBM=∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

③當∠EBN=∠FDN時，有∠EBM=∠FDM，∠EBN+∠1=∠FDN+∠2，即∠ABN=∠CDN，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；

④當∠ABM=∠CDM時，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠ABM+∠1=∠CDM+∠2，即∠EBM=∠FDM．
分析：若使∠EBM=∠FDM，可根據平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）來添加條件，如EB∥DF；EB⊥MN，FD⊥MN等；
由∠EBM=∠FDM以及已知條件∠1=∠2，可得出∠ABM=∠CDM，根據同位角相等，兩直線平行；可證得AB∥CD．
點評：解答此類要判定兩角相等和兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．