Question

【題目】如圖．在⊙O中. AE直徑，AD是弦，B為AE延長線上--點，作BC⊥AD，與AD延長線交于點C．且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙0的位置關系，并證明你的結論；
（2）若∠A=30 ，OA=6，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：直線BD與⊙O相切． 證明如下：連接OD

． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．又∵∠CBD＝∠A ，∴∠CBD＝∠ODA ．
∵BC⊥AD，∴∠C＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∴BD⊥OD．又∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線
（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOB＝60°．
∵OA＝6，∴OD＝6．又由（1），知∠ODB＝90°，∴BO＝12，∴BD＝ ，



【解析】結論：BD是圓的切線，已知此線過圓O上點D，連接圓心O和點D（即為半徑），再證垂直即可；
根據勾股定理和扇形、三角形的面積公式計算即可．