Question

【題目】如圖，某班研究性學習小組在一次綜合實踐活動中發現如下問題：在樓底的B處測得河對岸大廈上懸掛的條幅底端D的仰角為26°，在樓頂A處測得條幅頂端C的仰角為50°．若樓AB高度為18米，條幅CD長度為46米，請你幫助他們求出樓與大廈之間的距離BE及大廈的高度CE．（參考數據：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】解： 過點A作AF⊥CE于點F，

∵AB⊥BE，CE⊥BE，
∴四邊形ABEF是矩形，
∴AF=BE，EF=AB=18m，
設BE=xm，
在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），
在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），
∵CD=CF+EF﹣DE，
∴1.19x+18﹣0.49x=46，
解得：x=40，
∴BE=40m，CE=CD+DE=46+0.49×40=65.6（m）．
答：樓與大廈之間的距離BE為40m，大廈的高度CE為65.6m．
【解析】首先過點A作AF⊥CE于點F，易得四邊形ABEF是矩形，然后設BE=xm，可得在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），繼而可得方程：1.19x+18﹣0.49x=46，解此方程即可求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．