Question

【題目】如圖，以O為圓心的圓與直線y=﹣x+ 交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）

A. π
B.π
C. π
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作OC⊥AB于C，設AB與x軸交于點M，與y軸交于點N．

∵直線AB的解析式為y=﹣x+ ，

∴M（ ，0），N（0， ），

∴OM=ON= ，△OMN是等腰直角三角形，

∴∠OMN=∠ONM=45°，

∵OC⊥AB，

∴OC= OM= ．

∵△OAB為等邊三角形，OC⊥AB，

∴AB=2AC，AC= = = ，∠AOB=60°，OA=OB=AB，

∴AB= ，

∴弧AB的長度為： = π．

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和弧長計算公式，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的即可以解答此題．