Question

如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為

1

2

（即tan∠PAB=

1

2

），且O，A，B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100

3

（米）
設PE=x米，
∵tan∠PAE=

PE

AE

=

1

2

，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100

3

-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100

3

-x，
解得x=

100( 3 -1)

3

（米）．
答：電視塔OC高為100

3

米，點P的鉛直高度為

100( 3 -1)

3

（米）．