Question

【題目】如圖，小明從點A處出發，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sinα= ，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達到點C．問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】解：如圖所示：過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CD⊥AD于點D，
由題意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
∴sinα= = ，
∴BF=0.65× =0.25（km），
∵斜坡BC的坡度為：1：4，
∴CE：BE=1：4，
設CE=x，則BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12
解得：x= ，
∴CD=CE+DE=BF+CE= + ，
答：點C相對于起點A升高了（ + ）km．

【解析】根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系分別求出BF，CE的長，即可得出點C相對于起點A升高的高度．
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數的定義，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數即可以解答此題．