Question

【題目】如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求直徑AB的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）20

【解析】

（1）連接OD，BC，要證明DE是⊙O的切線只要證明OD⊥DE即可，根據已知條件可以證明OD⊥BC；
（2）由（1）可得四邊形CFDE為矩形，從而得到CF=DE=6，BC=2CF=12，利用勾股定理即可求得AB的長．

（1）證明：如圖，連接OD，BC

∵AB為⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴BC∥DE；
∵D為弧BC的中點，
∴OD⊥BC，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
（2）設BC與DO交于點F，
由（1）可得四邊形CFDE為矩形；
∴CF=DE=6，
∵OD⊥BC，
∴BC=2CF=12，
在Rt△ABC中，
AB=＝20．