Question

【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，將拋物線C1向上平移1個單位得到拋物線C2，點Q（m，n）在拋物線C2上，其中m＞0且n＜0，過點P作PQ∥y軸交拋物線C1于點P，點M是x軸上一點，當以點P、Q、M為頂點的三角形與△AOQ全等時，點M的橫坐標為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

此題首先需要確定全等的對應關系，函數圖象向上平移后，兩個函數上下間距為1，OA＝1，所以AO與PQ對應，∠AOQ＝∠PQM，可確定OQ＝QM，AQ＝PB，得到兩組線段相等后，設點M坐標，以兩組線段相等為等量建立方程即可解決問題．

解：∵△AOQ≌△PQM，AO＝PQ

∴∠AOQ＝∠PQM，AQ＝PB，OQ＝QM

∴AQ2＝PB2，OQ2＝QM2

設Q（m，m2﹣2m﹣2），P（m，m2﹣2m﹣3），M（a，0）

如圖，過點Q作QH⊥AB，垂足為H，

則在Rt△OHQ中，OQ2＝（m）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△MHQ中，QM2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△AHQ中，AQ2＝（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2；

在Rt△PHB中，PB2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2

由（m）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2，解得m＝

由（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2，解得a＝﹣2（舍）或a＝4

∴點M的橫坐標為4．