Question

【題目】二次函數y=ax+bx+c（a，b，c為常數）中的x與y的部分對應值如表所示：

x	-1	0	1	3
y		3		3

下列結論：

（1）abc＜0

（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）利用待定系數法求出二次函數解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；

（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；

（3）由當x=4和x=-1時對應的函數值相同，即可判定結論正確；

（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．

（1）∵x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，

∴，

解得

∴abc＜0，故正確；

（2）∵y=-x2+x+3，

∴對稱軸為直線x=-=，

所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；

（3）∵對稱軸為直線x=，

∴當x=4和x=-1時對應的函數值相同，

∴16a+4b+c＜0，故正確；

（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，

∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；

綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）．

故選：B．