Question

【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一根為另一根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，不正確的是（ ）

A.方程是倍根方程；

B.若是倍根方程，則；

C.若方程是倍根方程，且相異兩點都在拋物線上，則方程的一個根為；

D.若點在反比例函數的圖象上，則關于的方程是倍根方程．

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、根據倍根方程定義即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；
B、根據（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=得到=-1或=-4，從而得到m+n=0，或4m+n=0，進而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正確；
C、由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，有已知條件得到得到拋物線的對稱軸x=，可得x1和x2的值，可作判斷．
D、根據已知條件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；

x2+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x1=-1，x2=-2，
∴方程x2+3x+2=0是倍根方程；
故A正確；

解方程（x-2）（mx+n）=0，
得：x1=2，x2=，
∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，
∴=-1或=-4，
∴m+n=0或4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，

故B正確；

∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，
∴設x1=2x2，
∵相異兩點M（1+t，s），N（4-t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴拋物線的對稱軸x= ，
∴x1+x2=5，
∴x2+2x2=5，
∴x1=， x2=

故C不正確；

∵點（p，q）在反比例函數的圖象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：

x1=，x2=，
∴x2=2x1，故D正確．

故選：C．