Question

【題目】如圖，ABCO的面積為6，，反比例函數經過點A與點C，則k=_____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過C作CD⊥x軸于D，過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥y軸于G，延長GC交EA延長線于H，連接AC，可得四邊形OEHG是矩形，CH=DE，CG=OD，S△OCG=S△OCD，根據A、B坐標可得EF=2，根據平行四邊形的性質可得OD=EF=2，由反比例函數經過點A與點C可得a=，C點坐標為（2，），由平行四邊形的面積可得S△OAC=3，根據S矩形OEHG=S△OCG+S△OAE+S△CAH+S△OAC列方程即可求出k值.

如圖，過C作CD⊥x軸于D，過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥y軸于G，延長GC交EA延長線于H，連接AC，

∴四邊形OEHC是矩形，

∴CH=DE，HE=OG，S△OCG=S△OCD

∵A（4，a），B（6，b），

∴EF=2，

∵OABC是平行四邊形，

∴OD=EF=2，

∴CH=DE=OE-OD=2，

∵A、C在反比例函數y=上，

∴a=，C（2，），

∴OG=HE=，

∴AH=HE-AE=，

∵S平行四邊形OABC=6，

∴S△OAC=S平行四邊形OABC=3，

∵反比例函數y=圖象在第一象限，

∴k>0，

∴S矩形OEHG=S△OCG+S△OAE+S△CAH+S△OAC=k+k+××2+3=4×，

解得：k=4.

故答案為：4