Question

【題目】幾何計算

（1）如圖1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB與∠AOD的度數比是2：11，求∠BOC的度數．

（2）如圖2，點C分線段AB為3：4，AC＜BC，點D分線段為AB上一點且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）28cm．

【解析】

（1）設∠AOB＝2x°，∠AOD＝11x°，根據∠AOD﹣∠AOB＝90°得出方程11x﹣2x＝90°，求出即可；

（2）先用AB表示出AC及AD的長，再根據CD＝10cm可得出AB的長．

解：（1）設∠AOB＝2x，則∠AOD＝11x，

∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝9x＝90°，

∴x＝10°，

∵∠COD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，

∴∠COD＝2x＝20°，

∴∠BOC＝7x＝70°；

（2）設AD＝11xcm，則BD＝3xcm，

∴AB＝14xcm，

∵AC：CB＝3：4，

∴AC＝6x，CB＝8x，

∴CD＝8x﹣3x＝5x，

∵CD＝10cm，

∴x＝2，

∴AB＝14x＝28．